domingo, 17 de abril de 2016

XIII Congreso de matemáticas

Ayer estuve en el XIII Congreso Regional de Matemáticas de Castilla y León, en la preciosa ciudad de Ávila. Fue un programa muy centrado en Geogebra, donde se presentó el Instituto Geogebra de Castilla y León, el IGCL.



La conferencia plenaria fue una maravilla, Constantino de la Fuente nos deleitó con un viaje pitagórico a través de la symmetria y de la armonía. Terminó con un recorrido por la catedral de Burgos y su precioso instituto el IES López de Mendoza.

Me hubiera gustado escuchar todas las comunicaciones, pero había que elegir dos, así que me fui al aula José de Echegaray para escuchar al salmantino Santiago Pérez, y su experiencia de aula. Un aprendizaje por proyectos, con grupos cooperativos, que ha desarrollado con sus alumnos durante tres semanas, un aprendizaje por descubrimiento, estudiando las propiedades de la circunferencia de los nueve puntos. Después me acerqué al aula Julio Rey Pastor, para disfrutar con unas aproximaciones al número pi desde la probabilidad, gracias a José Manuel García Díez. Me hubiera gustado escuchar a Mª Cruz Horcajo, y su propuesta de olimpiadas en primaria, que celebran en Segovia, pero tuve ocasión de charlar después con ella, y creo que es una magnífica propuesta que deberíamos copiar en todas las provincias.

El sábado disfruté con geogebra. Merece la pena echar un vistazo a todo lo que hace Jose Antonio Mora,  que nos enseñó una pincelada sobre sus matemáquinas, su análisis geométrico de algunas obras de arte como Las meninas de Velazquez, o El quitasol de Goya.
José Luis Muñoz Casado nos construyó paso a paso las potencias de números complejos, y la construcción de polígonos a partir de ellos. Ver en GeogebraTube
Me hubiera gustado escuchar a José Luis y sus propuestas para el desarrollo de la creatividad pero me quedé con José Manuel Arranz que nos presentó los poliedros, materiales que ha realizado en geogebra 3D, una maravilla que podéis apreciar en su libro de geogebra.

Lo mejor fue escuchar en directo a Antonio Pérez Sanz en la clausura del congreso, "Hacer" matemáticas en la clase de matemáticas. Un verdadero placer. Mencionó muchas cosas, entre ellas cabe destacar "Lamento de un matemático" que anda por este rinconcito.

Una muestra en 140 caracteres:




Mi opinión:

El uso de geogebra en el aula de matemáticas me parece algo fundamental, incluido, ese uso, en educación primaria.

Es una maravilla ver lo que pueden llegar a hacer estos "monstruos", pero no es necesario llegar a ser un experto en geogebra para usarlo. Es una herramienta, y como todas las herramientas, habrá quién las maneje mejor, incluso habrá personas que hagan verdaderas obras de arte con geogebra, como hemos visto en este congreso.
Sí que es verdad que se pueden hacer aplicaciones complejas, interactivas, que incluso corrijan al usuario, pero la gran ventaja que le veo yo a geogebra, es que no hace falta ser un experto para empezar a usarlo.

Permite al alumno investigar y descubrir por si mismo. Creo que, más que por el profesor, debería ser usado por el alumno, porque es un verdadero laboratorio de matemáticas, que facilita el aprendizaje y muestra lo que no somos capaces de ver en las ecuaciones o fórmulas algebraicas.

La geometría sí, pero dinámica, como bien dice Antonio Pérez, y descubrir las matemáticas que están a nuestro alrededor, en las flores, en las conchas, en las máquinas, en la pintura, en los mapas de carreteras, en la catedral de Burgos, en la ermita del Cañón de Río Lobos, en los campos de cultivo..., solo hay que mirar con atención, y ahí están.

Y para terminar, agradecer a todo el equipo de Ávila que ha hecho posible el congreso, en particular a Rubén Jiménez, por su grandísimo trabajo y por cuidarnos a tod@s tan bien. ¡Así da gusto!

sábado, 27 de febrero de 2016

Figuras Gemelas. Reto Gardner

Supongo que todos conocéis a Martín Gardner. Un gran divulgador científico que nos dejó un motón de retos matemáticos. En esta ocasión y con motivo de la semana del Carnaval de Matemáticas de este mes, he realizado un pequeño proyecto en Scratch que os ayudará a resolver uno de sus retos geométricos que más me gustan.
¡Espero que lo disfrutéis!




Enlace al proyecto.



Si os interesa tener los dibujos en formato vectorial (.svg) para utilizarlo en vuestras clases, os dejo el enlace de descarga. Una preciosa manera de ver simetrías en el plano, giros y traslaciones; y cómo la simetría axial cambia la orientación en el plano. Para que los alumnos construyan nuevos retos de este tipo, utilizaremos figuras que teselan el plano, aunque esto lo dejaremos para otra próxima entrada :)

Esta entrada participa en la Edición 7.1 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.

Actualización: Acabo de ver un material escrito por Grupo Alquerque  para la revista SUMA nº45, 2004, que es estupendo para completar este reto Gardner. Podéis acceder desde la web de divulgamat, en este enlace.

martes, 26 de mayo de 2015

Deberes para casa: ¡Jugar!

Hace poco debatíamos este artículo en twitter, (ver tuit) y esa era mi respuesta. Los niños necesitan más tiempo de juego, porque es su escenario de aprendizaje por excelencia, donde más aprenden.

¿Cómo aprenden los niños?...es una pregunta difícil de responder, son muchos los factores que intervienen, desde la motivación personal de cada niño, las emociones, las aptitudes, las actitudes…Los hay cinestésicos que necesitan mover su cuerpo para aprender y los hay más musicales, los hay más “cerrados” que necesitan buscar dentro y los hay más “abiertos” que buscan más fuera…cada niño tiene su ritmo, y cada niño necesita su tiempo. Un tiempo donde descubrir un nuevo concepto, una nueva palabra, o una nueva regla…un tiempo donde encontrar el error, donde relacionarlo con lo conocido, donde actuar y reflexionar, donde aplicar, practicar y tocar…

“El aprendizaje no es una consecuencia automática de verter información en la mente del alumno: requiere la propia participación reflexiva del estudiante y también la acción” Así comienza la lectura de un libro que os recomiendo sobre aprendizaje activo: Aprendazaje Activo 101 Estrategias Para Enseñar Cualquier Tema por Mel Silberman.



El aprendizaje parte de una pregunta, pero es mucho más efectivo si esa pregunta la realiza el propio niño. La curiosidad es innata en ellos, pero podemos llegar a “matar” esa curiosidad si mostramos las respuestas antes de formular las preguntas. Y esto, lo hacemos con frecuencia en el aula.

Para mí, el mejor método para aprender matemáticas ( y otras cosas…) es el juego, sobre todo a edades tempranas. Es la manera más natural de aprender cuando eres un niño (y no tan niño…véase todo tipo de referencias a la gamificación o ludificación en la enseñanza). Y con el juego, me refiero a todo tipo de juego, individual, en grupo, por parejas, de roles…con tableros, con cartas, con fichas, con lápiz y papel, con tablets, con móviles…con tecnología y sin ella. Cuanto más variado sea el contexto, cuantos más juegos y más estrategias de juego apliquemos, mejor, más enriquecemos los estímulos para el aprendizaje en el niño.

Hay muchos y muy diversos juegos y dependiendo de nuestros objetivos o metas de aprendizaje utilizaremos unos u otros: juegos de lógica, juegos de cálculo mental, juegos manipulables, juegos colaborativos, juegos individuales, juegos competitivos, juegos de rapidez sensorial, juegos motores, juegos de memoria…juegos para aprender y juegos para pensar. (El ajedrez merecería otra entrada solo para él).



Comparto con vosotros, en este pequeño rinconcito, unos materiales para primer curso de primaria que elaboramos en mi centro de formación, dentro de un proyecto que llamamos “No me des las matracas”. La idea principal fue el juego y crear, adaptar a distintos formatos, o utilizar apps relacionadas con los contenidos curriculares que el niño de 5 o 6 años debe aprender.

Hace poco conocí uno de esos blogs que merecen la pena, dedicado a los más pequeños; lleno de materiales creados con geogebra, "matemaTIC Infantil"; gracias a las redes sociales que nos permiten compartir información y recursos, en especial a twiter,  y a todos los docentes, en este caso a mi gran colega @juanmtg1, que comparten sus reflexiones, sus materiales, sus ideas, sus proyectos…Thanks!

Otros sitios, llenos de materiales, retos y juegos, que no me canso de compartir, porque están entre mis favoritos son:

Yo, es que soy una "blandengue" y me gusta jugar en clase...pero por encima de todo, el objetivo principal debería ser educar niños felices.





Y de regalo un juego que he descubierto hace poco, (en twitter, claro), una maravilla.
Game about Squares

viernes, 24 de abril de 2015

Un problema +

Hoy, echando un vistazo a twiter, me he encontrado con este tuit:


El problema dice así:
Una cadena se enrolla simétricamente alrededor de una varilla circular. La cadena da exactamente 4 vueltas alrededor de la varilla . La circunferencia de la varilla es de 4 cm y su longitud es 12 cm.
Encuentra la longitud de la cadena . Muestra todo tu trabajo.

Si este problema se lo planteamos a un estudiante universitario con conocimientos avanzados en matemáticas, acostumbrado a trabajar con ecuaciones en el espacio, seguramente abordaría el problema de la siguiente manera:

1.- Calculo las ecuaciones paramétricas de la curva



2.- Calculo la longitud de la curva




Este problema es simple. No requiere razonamiento, pues se reduce a aplicar una fórmula, la longitud de una curva parametrizada. Los cálculos tampoco son complicados. El estudiante no tiene que aplicar ninguna estrategia para resolver este problema.

Ahora bien, este problema está dirigido a un alumno de bachillerato, incluso un alumno de secundaria podría resolverlo. En este caso, sí se requiere razonamiento y utilizar una estrategia para resolver el problema, puesto que no es aplicar una fórmula.

Una estrategia de resolución de problemas es reducir el problema a otro más "pequeño". En este caso la simetría de la curva nos permite hacerlo. Solo tendríamos que calcular la longitud de una vuelta y multiplicar por cuatro.


Consideremos por tanto un cilindro de 3 cm de largo. Sigamos con nuestra estrategia, ¿podemos reducir el problema a otro más "pequeño"?

Vamos a intentar trasladar el problema en el espacio a un problema en el plano, reduciendo así la dificultad. Veamos el desarrollo plano de nuestro cilindro y nuestra curva. Cortemos por una línea perpendicular a la base en el punto donde comienza la curva. ¿Qué obtenemos?

Obtenemos un rectángulo y nuestra curva ahora resulta una diagonal!!


Ahora, nuestro problema es muy sencillo, ¿no? Basta aplicar el Teorema de Pitágoras y calcular esa longitud.


Y únicamente queda multiplicar por 4, para obtener 20 cm de longitud de la curva.

Hemos visto dos formas distintas de resolver el problema. Las dos perfectamente válidas..., pero yo me quedo con la segunda ;-))

Esta entrada participa en la Edición 6.3: Teorema de Pitágoras del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

jueves, 19 de marzo de 2015

Algoritmo de la división II

En la entrada anterior proponía la construcción de un algoritmo parecido al dado, pero para dividir entre números mayores que cien.
Siguiendo con el ejemplo del reparto de caramelos, supongamos que tenemos 4019 en una bolsa y hay que repartir a 107 compañeros. Bien, está claro que ahora no puedo utilizar el mismo proceso, porque no puedo dar más caramelos de los que tengo en la bolsa, es decir, si reparto 40 a cien compañeros, tendría que dar también 40 a los siete que me faltan y no tendría suficientes con solo 19 que me quedan.
Bueno, pues repartamos 3000 entre 100, 30 a cada uno, me quedan 1019 en la bolsa, suficientes para seguir dando 30 a los siete que faltan, 30x7=210. Ahora restamos (antes sumábamos). Me quedan en la bolsa 1019-210=809. Repetimos el proceso, repartimos 700 entre 100, tocan a siete caramelos, y me quedan 109 para seguir repartiendo siete caramelos a los siete compañeros que me quedan. He quitado de la bolsa 49, luego quedan 109-49=60, hemos llegado al resto ( pues ya es menor que 107) y el cociente es por tanto 30+7=37 caramelos cada uno.





Quizá tú tengas una idea mejor para modificar este algoritmo. ¿Me la cuentas?

miércoles, 18 de marzo de 2015

Algoritmo de la división

-¿Cómo dividir sin saber dividir?
-¿?

- Ya, la pregunta parece estúpida, ya. Vale. ¿Cómo repartir sin conocer el algoritmo de la división?

Haz la prueba con los peques. Ellos no saben hacer divisiones aún, pero saben repartir equitativamente. Supongamos que tienes a 17 niños en un aula, dale a uno de ellos una bolsa de caramelos, pongamos en la bolsa 55 caramelos por ejemplo. ¿Qué hará el niño?

Observa; seguro que hace algo parecido a esto: le da un caramelo a cada niño ( mira en la bolsa y le quedan muchos), vuelve a dar otro caramelo a cada uno ( vuelve a mirar en la bolsa y todavía le quedan unos cuantos), y vuelve a dar un caramelo a cada uno, al terminar el reparto le quedan cuatro caramelos y como es un buen chico te devuelve la bolsa.

Ha repartido equitativamente, todos tienen 3 caramelos y han sobrado cuatro. ¿Sabe dividir? quizá no sepa el algoritmo de la división, pero ha sabido repartir, ¿verdad?

Ahora, viajemos en el tiempo, a la Edad Media. ¿Cómo dividían entonces? ...Pues algo parecido a lo que ha hecho nuestro peque.

Supongamos que queremos repartir 4019 caramelos entre 87 compañeros, pero en vez de ir de uno en uno, nosotros, que somos más mayores, vamos a ir de 100 en 100, o de 1000 en 1000, porque sabemos dividir 4000 entre 100.

-Pero no hay 100, hay 87.

-Bueno, no importa, me invento 13 compañeros más y hago el reparto entre 100. Cojo 4000 caramelos de la bolsa y les doy 40 a cada uno. Me quedan 19 en la bolsa, y vuelvo a meter los 40 caramelos que he dado a esos 13 que me he inventado ( 40x13=520). En total me quedan 539.
Miramos en la bolsa, y todavía quedan muchos caramelos no?

Repetimos el mismo proceso. Reparto 500 entre 100, les doy 5 caramelos a cada uno. Me quedan 39 en la bolsa más los caramelos de esos 13 que no existen, es decir, 13x5=65. Me quedan 39+65=104 caramelos en la bolsa. Miramos en la bolsa, todavía quedan unos cuantos.

Reparto 100 entre 100. Les doy un caramelo más a cada uno. Me quedan 4 caramelos en la bolsa más los 13 de más...17. Ese es el resto, y el cociente 40+5+1=46.



-Mmm...pero y si en vez de ser 87 compañeros hay más de cien, pongamos por ejemplo 107?

-Piénsalo, mañana te lo cuento ;-)


miércoles, 31 de diciembre de 2014

¡Feliz 2015!

Que este año 13·5·31 que empieza nos traiga a tod@s muchas alegrías, ilusiones y salud para vivir felices los 365 días que tenemos por delante ;-)




Curva fractal, llamada Curva del Dragón, propuesta en 1967 por Martin Gardner en la revista Scientific American en su columna juegos matemáticos.