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sábado, 26 de noviembre de 2016

Ábaco de Napier


Uno de los avances que trajo John Napier (1550-1617) dentro de las matemáticas, fueron los logaritmos y sus tablas que simplificaban bastante los cálculos, teniendo en cuenta que en esa época ¡no existían calculadoras!.

Durante la Edad Media y el Renacimiento estuvo muy difundido por Europa el uso de tableros o paños cuadriculados con fines de cálculo. Son muchas las palabras, como cheque o banco que tienen su origen en estos tableros.


Uno muy conocido elaborado por Napier, son los "huesos de Napier" o ábaco neperiano construido con regletas que facilitan los cálculos, pero en su Rhabdologia, obra impresa a finales de 1617 donde explica este ábaco, también aparece un curioso método de cálculo basado en ir moviendo cuentas sobre un tablero de ajedrez.

Este método no es solo una agradable recreación sino también un dispositivo didáctico estupendo. Es la primera computadora binaria del mundo, nacida casi cien años antes de que Leibniz explicase cómo calcular con números binarios. Aunque Napier no llegó a expresar números explícitamente en notación binaria, veremos que utilizar su tabla de recuento equivale a hacerlo así.

El tablero de recuento neperiano es una cuadrícula de tamaño arbitrario, aunque a los alumnos les gusta mucho más utilizar un tablero de ajedrez y fichas de damas, puede realizarse en un papel cualquiera donde dibujemos una rejilla y utilizar cualquier ficha, o incluso trozos de papel.
Las filas y las columnas las rotulamos con las sucesivas potencias de 2.

Veamos las sumas:


Veamos las restas:



El algoritmo de la multiplicación que es una maravilla:



El algoritmo para la división es recorrer el camino inverso, se presentan algunas complicaciones que hacen difícil explicar el proceso, pero en la práctica se aprende rápidamente a hacerlo.


Napier también explica un procedimiento para calcular raíces cuadradas de números enteros, utilizando este tablero, con un procedimiento similar. Antes de contártelo... ¿Te atreverías a intentarlo tú?




“Esta entrada participa en la Edición 7.8 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza el blog Que no te aburran las M@tes”




2 comentarios:

  1. Muchas gracias por tu post. Conseguiste que desempolve mi viejo tablero de GO para usarlo de calculadora.

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